RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия // Архив

Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2024, том 11, выпуск 3, страницы 508–516 (Mi vspua312)

МАТЕМАТИКА

Приближение двоякопериодическими функциями в классах $C^r_A$

К. А. Синцоваa, Н. А. Широковba

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Российская Федерация, 190121, Санкт-Петербург, ул. Союза Печатников, 16
b Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: В настоящей работе рассмотрено приближение полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса для функций, аналитических в области и непрерывных в ее замыкании. Эта задача тесно связана с приближением голоморфными полиномами от двух переменных функции, голоморфной в области на эллиптической кривой. Предполагаем, что у границы области на плоскости длина дуги соизмерима с длиной хорды. Данное условие переносится и на область на эллиптической кривой. Возможность получения такой оценки приближения, которая согласуется с так называемой обратной теоремой, т. е. с восстановлением гладкости функции по скорости приближения, ранее была получена для классов, аналитических в области функций, у которых в замыкании области производная заданного порядка имеет модуль непрерывности гельдеровского типа, при этом порядка меньше единицы.Метод приближения, применяемый ранее, не давал возможности изучать классы аналитических функций, у которых производная какого-то порядка ограничена. В настоящей статье мы используем другой метод аппроксимации для приближения полиномами от двоякопериодических функций Вейерштрасса функций, аналитических в области, у которых производная данного порядка ограничена.

Ключевые слова: двоякопериодические функции Вейерштрасса, полиномы, аналитические функции, гладкие в замыкании области.

УДК: 517.537

MSC: 30E10

Поступила в редакцию: 23.01.2024
Исправленный вариант: 20.02.2024
Принята в печать: 22.02.2024

DOI: 10.21638/spbu01.2024.307



© МИАН, 2024