$D$-оптимальные планы для двумерной полиномиальной модели

Для двумерной полиномиальной регрессионной модели исследовано влияние аффинного преобразования пространства планирования на число точек носителя $D$-оптимального плана. Для модели полного ранга степени $n$ получен результат, определяющий структуру $D$-оптимального. Доказано, что для симметричной относительно нуля области планирования оптимальный план является симметричным. Полученный результат позволяет значительно уменьшить размерность целевой оптимизационной задачи и лежит в основе алгоритма, разработанного автором для нахождения $D$-оптимальных планов для моделей неполного ранга на несимметричных областях планирования. Исследована $D$-эффективность планов, сконцентрированных в равноотстоящих точках.