Асимптотическая модель длинноволновых колебаний ультратонкой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов

Работа посвящена выводу асимптотически корректных уравнений, описывающих длинноволновые колебания ультратонкой упругой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов в рамках поверхностной теории упругости Гуртина-Мурдоха. В качестве исходных используются двухмерные уравнения движения упругой изотропной среды. В общем случае полоса-балка находится по действием переменных нестационарных поверхностных сил. На лицевых поверхностях предполагается наличие остаточных касательных напряжений. В качестве малого параметра рассматривается отношение толщины полосы к характерной длине изгибной деформации. В рамках теории Гуртина-Мурдоха рассматривается два случая, предусматривающие наличие больших: а) остаточных напряжений на лицевых поверхностях; б) эффектов поверхностной инерции. Методом асимптотического интегрирования по толщине полосы-балки получены соотношения для перемещений и напряжений в ультратонкой полосе-балке, а также выведены эквивалентные одномерные уравнения типа Тимошенко, учитывающие поверхностные эффекты. В качестве примера рассмотрены свободные колебания шарнирно-опертой балки с учетом поверхностных эффектов.