Об усиленной форме леммы Бореля-Кантелли

Усиленная форма леммы Бореля-Кантелли представляет собой вариант усиленного закона больших чисел для сумм индикаторов событий. Центрирование в нем осуществляется средними, а нормирование - некоторой функцией от суммы вероятностей событий. Предполагается, что ряд из этих вероятностей расходится. В настоящей работе получены новые варианты усиленной леммы Бореля-Кантелли с меньшими нормирующими последовательностями, чем в более ранних работах. При этом становятся более жесткими ограничения на дисперсии приращений сумм индикаторов событий. Приведены примеры, в которых эти ограничения выполняются.