Метод построения исчерпывающего множества верхних выпуклых аппроксимаций

В работе показано, как построить экзостер для липшицевой функции $f$ в точке $x$, что важно для оптимизации таких функций. Первоначально функция $f$ модифицируется в другую функцию $\tilde{f}$, и для нее строится исчерпывающее множество верхних выпуклых аппроксимаций в виде выпуклых положительно однородных функций, субдифференциалы которых в нуле образуют экзостер функции $\tilde{f}$ в точке $x$. Для $f$ строится семейство пар $\Im$ выпуклых компактных множеств, по которым определяются исчерпывающие множества верхних и нижних аппроксимаций функции $f$ в точке $x$. $\Im$ называется биэкзостером функции $f$ в точке $x$. Выпуклые компактные множества, являющиеся субдифференциалами в нуле выпуклых положительно однородных функций и образующие верхний экзостер функции $\tilde{f}$, строятся как предельные значения усредненных интегралов от градиентов функции $\tilde{f}$, вычисленных на кривых из определяемого семейства, вдоль которых $\tilde{f}$ почти всюду дифференцируема. Библиогр. 12 назв. Ил. 8.