Viscosity solutions and programmed iteration method for Isaacs equation

Для решения дифференциальных игр Айзекc предложил уравнение в частных производных типа Гамильтона–Якоби, которому удовлетворяет функция цены игры. Однако для большинства содержательных примеров дифференциальных игр функция цены не является гладкой. Теория вязкостных решений решает данную проблему, рассматривая обобщенные решения уравнений в частных производных. Метод программных итераций, в свою очередь, обходит проблему негладкости функции цены с помощью функционального уравнения функции цены игры, которое называется обобщенным уравнением Айзекса–Беллмана. В данной статье устанавливается связь между теорией вязкостных решений и методом программных итераций. Доказывается, что последовательные приближения используются в методе программных итераций для нахождения решения обобщенного уравнения Айзекса–Беллмана и любая неподвижная точка оператора значения является соответствующим супер- или суб-решением уравнения Айзекса–Беллмана. Библиогр. 24 назв.