Двухуровневая кооперация в дифференциальной игре технологического альянса

Статья посвящена двухуровневой кооперации в дифференциальных играх. Кооперативные дифференциальные игры — один из наиболее актуальных разделов теории игр. С их помощью возможно математически описать конфликтно-управляемые процессы в менеджменте и экономике. Решением кооперативной дифференциальной игры являются некоторое кооперативное соглашение и выбранный принцип оптимальности, согласно которому распределяется полученный выигрыш. Исследования показали, что изначально выбранное кооперативное решение часто теряет свою оптимальность с течением времени. Поэтому встал вопрос об устойчивости кооперативного решения, в первую очередь о динамической устойчивости или о временной состоятельности. Данное понятие было формализовано Л. А. Петросяном. Кооперативное решение считается динамически устойчивым, если принцип оптимальности, выбранный в начале игры, сохраняет свою состоятельность на протяжении всего игрового процесса. Для динамической устойчивости необходимо в каждый момент времени проводить регуляризацию выбранного принципа оптимальности. Для этой регуляризации Л. А. Петросян предложил использовать перераспределение полученного выигрыша согласно процедуре распределения дележа. Все чаще в дифференциальных играх изучаются коалиционные решения, в которых коалиции выступают как отдельные игроки. Коалиции играют друг с другом в бескоалиционную игру, а выигрыш каждой коалиции распределяется между ее участниками в соответствии с некоторым принципом оптимальности.
В данной статье исследуется модель, в которой участники объединяются в коалиции, выступающие как отдельные игроки, но при этом коалиции также могут кооперироваться для увеличения совместного выигрыша. В этом случае коалиции играют в свою кооперативную игру, максимизируя общий выигрыш и распределяя его между собой согласно с некоторым принципом оптимальности. Затем выигрыш каждой коалиции распределяется между ее участниками также в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Такая кооперация называется двухуровневой. Принципы распределения выигрыша между коалициями и внутри коалиции могут отличаться. Для решения таких моделей требуется на каждом уровне кооперации построить характеристическую функцию и процедуру распределения дележа. Рассмотрена модель двухуровневой кооперации на примере дифференциальной игры технологического альянса. Участниками игры являются фирмы, имеющие технологию, приносящую прибыль. На первом (нижнем) уровне фирмы образуют коалиции, чтобы совместная прибыль была больше. На втором (верхнем) уровне коалиции выступают как отдельные игроки и также объединяются в одну общую коалицию с целью увеличения совместного выигрыша. Полученный на верхнем уровне выигрыш распределяется между коалициями-участниками. Таким образом, каждая коалиция-участник может иметь больше, чем если бы она играла самостоятельно. Затем каждая коалиция распределяет свою долю выигрыша между входящими в нее фирмами. Представлено устойчивое кооперативное решение для этой модели. Для его реализации на каждом уровне кооперации построена характеристическая функция и доказана ее супераддитивность. В качестве дележа выбран динамический вектор Шепли. Результаты подтверждены численным примером. Библиогр. 8 назв. Табл. 2.