Прикладная математика
Конформная эквивалентность и аппроксимация Паде решения задач Коши
В. Э. Вишневский,
О. А. Иванова,
С. В. Чистяков Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9
Аннотация:
Развивается методика, предложенная А. Пуанкаре [1] и В. И. Зубовым [2, 3], которые установили, что достаточно широкий класс систем аналитических дифференциальных уравнений при некоторых предположениях имеет решение задачи Коши, голоморфное в полосе
$|\mathrm{Im}\,t|<h$,
$h>0$, и показали, как, используя конформные преобразования, интегрировать уравнения с помощью рядов, сходящихся при всех
$t$:
$|\mathrm{Re}\,t|<\infty$. Данная статья является продолжением нашей работы [4], в которой изучаются аналитические алгоритмы аппроксимации Паде решения задачи Коши, о которой известно, что оно голоморфно в некотором заданном множестве
$\mathcal{D}_t(x^0,t_0)$, вообще говоря, не конформно эквивалентному кругу. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение, задача Коши, элемент Вейерштрасса, аппроксимация Паде, ряды Ли.
УДК:
519.3:62–50
Поступила: 17 февраля 2015 г.