Optimal control of the linearized Navier–Stokes system in a netlike domain

Рассматривается начально-краевая задача для линеаризованной системы Навье–Стокса в сетеподобной области, в основу анализа которой положены результаты О. А. Ладыженской, Н. Н. Уральцевой, Ж.-Л. Лионса и А. В. Фурсикова для уравнений с частными производными в классических областях. Методом Фаэдо—Галеркина, используя специальный базис (множество обобщенных собственных функций специальной спектральной задачи) и априорные оценки нормы решения типа энергетических неравенств, показана однозначная разрешимость рассматриваемой начально-краевой задачи в слабой постановке. При этом строится последовательность приближенных решений, слабо сходящаяся к точному решению задачи. Приведен анализ распространенных в приложениях задач распределенного и стартового управлений с финальным наблюдением, получены необходимые и достаточные условия существования оптимальных управлений в терминах сопряженных состояний соответствующих систем. Решена задача синтеза оптимального управления для случая отсутствия ограничений на управляющие воздействия и получены аналоги известных для конечномерного случая результатов Калмана. Используемый в работе подход является естественным при анализе широкого класса задач оптимального управления, которые описываются с помощью корректных по Адамару начально-краевых задач; представленные результаты являются основополагающими при исследовании задач оптимального управления динамикой ламинарных течений многофазных сред, а также при изучении поведения плоских и сферических волн с сильным разрывом на фронте, который двигается с заданной скоростью. Библиогр. 15 назв.