A probabilistic approach to comparing the distances between partitions of a set

В статье рассматривается ряд классических метрик (индекс сходства разбиений, предложенный Рандом; коэффициент Ларсена–Аоне и др.) между разбиениями одного множества. Унифицированы формулы для их вычисления на основании одинаковых параметров. Разработан вероятностный подход к сравнению приведенных мер близости (сходства). Для этого требуется градуировка интервала возможных значений мер близости между возможными разбиениями с помощью квантилей функции распределения. Пусть ${\lambda }_{\alpha }$ — квантиль уровня $\alpha $ для функции распределения $F_{\rho }\left(t\right)=P\left(\rho <t\right)$. Тогда, если мера близости $\rho $ оказывается не меньше, чем ${\lambda }_{\alpha }$, можно сделать вывод, что $\alpha \cdot 100\%$ случайно выбранных пар разбиений имеют между собой меру близости меньше, чем $\rho $. Следовательно, их нельзя считать близкими или похожими. Получен общий вид функции распределения для приведенных мер близости. Подробно изучен случай равномерного распределения элемента разбиения в любой группе. Для ряда мер близости приведены таблицы квантилей функции распределения, которые были построены с помощью компьютерного моделирования. Библиогр. 9 назв. Табл. 1.