Принцип максимума Л. С. Понтрягина для некоторых задач оптимального управления пучками траекторий

В статье рассматриваются некоторые оптимизационные задачи оптимального управления пучками траекторий нелинейных управляемых систем для случая минимизации интегрального функционала общего вида. В таких задачах начальное состояние управляемой системы считается принадлежащим заданному компакту положительной лебеговой меры. Подобные управляемые системы возникают, например, при описании динамики заряженных частиц (Д. А. Овсянников и др.), а также в задачах управления с неполной информацией. Важной задачей в теории управления пучками траекторий является доказательство принципа максимума Л. С. Понтрягина. В работе продолжены исследования Д. А. Овсянникова по этой задаче. Для случая интегрального функционала и мгновенных геометрических ограничений на управление доказывается принцип максимума Л. С. Понтрягина в классе измеримых по Лебегу управлений (раньше предполагалась кусочная непрерывность управлений). При этом используется классическая техника вариаций измеримого оптимального управления с соответствующими изменениями. Отметим, что полученный принцип максимума по форме несколько отличается от предложенного ранее другими авторами. В конце статьи приведенo замечание, принадлежащее Д. А. Овсянникову, в котором устанавливается связь между различными формулировками принципа максимума. В качестве иллюстрации изучен случай линейного управляемого объекта. Для него основное соотношение принципа максимума Л. С. Понтрягина выписывается в более простой форме, нежели в общем нелинейном случае. Библиогр. 8 назв.