Аппроксимационно-оценочные критерии напряженно-деформируемого состояния твердого тела

При решении некоторых прикладных задач представляет практический интерес получение статистических критериев, позволяющих описать качественное изменение поведения величин, аналитический вид которых неизвестен. В статье выводятся «аппроксимационно-оценочные критерии» (approximation-evaluation tests) для определения момента, когда тип возрастания монотонной последовательности числовых параметров твердого тела, характеризующих его напряженно-деформируемое состояние (НДС), изменяется с линейного на параболический, что, в свою очередь, может быть предвестником потери прочности. Этот феномен описан в ряде работ, посвященных упругопластическим деформациям, росту трещин, циклическим нагрузкам и т. п. Предлагаемые критерии НДС основаны на сравнении квадратичных погрешностей линейной и неполной параболической аппроксимаций. Они представляют собой квадратичные формы, равные разности соответствующих погрешностей. В момент изменения типа возрастания числовой последовательности, характеризующей НДС твердого тела, построенные квадратичные формы меняют знак. Коэффициенты аппроксимирующих функций ищутся при помощи метода наименьших квадратов. Эти функции строятся локально, не по всем значениям последовательности, а только по нескольким ее членам, расположенным в левой полуокрестности точки, исследуемой на указанное изменение характера возрастания. Решена обратная задача, в которой вычислены критические значения последовательности, при которых квадратичные погрешности линейной и неполной параболической аппроксимаций равны. На примере показано, что простое сравнение конечных разностей не может использоваться для определения точки, в которой линейное возрастание переходит в параболическое.