Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их приложения в теории управления

В работе развивается техника исследования невыпуклых множеств, возникающих при описании эволюции волновых фронтов, построении обобщенных решений краевых задач для уравнений Гамильтона–Якоби и формировании разрешающих конструкций в задачах динамического управления. Получена оценка хаусдорфова расстояния между такими множествами и их выпуклыми оболочками, которая опирается на понятие меры невыпуклости $\alpha$. Показано, что при малых $\alpha$ невыпуклые $\alpha$-множества близки к выпуклым. Приведен пример решения задачи оптимального управления на основе $\alpha$-множеств.