Условия конвергенции некоторых классов нелинейных разностных систем

Одной из важных задач качественной теории дифференциальных и разностных уравнений является определение условий существования и устойчивости вынужденных стационарных колебаний, возникающих в нелинейных системах под действием внешних возмущений. С практической точки зрения, особый интерес представляет ситуация, когда указанные стационарные режимы асимптотически устойчивы в целом. Такое явление называют конвергенцией. В. И. Зубовым была доказана теорема об условиях почти периодической конвергенции для систем дифференциальных уравнений. Эти условия формулировались в терминах существования функций Ляпунова, обладающих определенными свойствами. С помощью данной теоремы была доказана конвергентность некоторых классов нелинейных систем. В то же время следует заметить, что до сих пор не существует общих конструктивных способов построения функций Ляпунова, удовлетворяющих требованиям теоремы Зубова. В работе Н. Н. Атаевой теорема В. И. Зубова распространена на системы разностных уравнений. Однако в ней не были указаны классы систем, для которых доказанная теорема позволяет получить условия конвергентности. А. Ю. Александровым для некоторых типов систем дифференциальных уравнений был предложен способ построения функций Ляпунова, удовлетворяющих требованиям теоремы Зубова. В настоящей работе с помощью этого способа и дискретного аналога теоремы Зубова определены достаточные условия конвергенции соответствующих разностных систем. Библиогр. 12 назв.