Максиминный подход к оценке объема заказа товара в условиях падения спроса

Рассматривается задача выбора оптимальной стратегии поведения торговой фирмы в рамках максиминного подхода. Предполагается, что в результате проведения маркетинговых исследований определено, что в некоторый неизвестный момент времени $\tau \in [\tau_{1}, \tau_{2}]$ произойдет заметное изменение спроса, при этом принимается, что моменты времени $\tau_{1}, \tau_{2} $ известны. Торговая фирма использует следующую схему оптового заказа товара. Весь заказанный товар делится на две партии, причем первая поступает сразу и должна быть продана в течение некоторого периода времени $[0, T_{1}]$. Вторая партия товара поставляется в момент времени $T$, однако на промежутке времени $[T_{1}, T]$ она продается со скидкой и полностью реализуется. Моменты времени $T_{1}$ и $T$ выбираются торговой фирмой из условия максимизации дохода. Необходимость рассмотрения такой схемы оптового заказа связана с тем, что, во-первых, объем складов торговой фирмы ограничен и они не могут вместить весь заказанный объем товара, во-вторых, производитель не может предложить сразу всю заказанную партию товара, так как не весь он может быть произведен в начальный (нулевой) момент времени, когда осуществляется заказ. В момент времени $T_{1}$ торговая фирма продаст всю первую партию товара и получит средства, часть которых она выплатит фирме-производителю. В момент времени $T$ завершается полная реализация всего закупленного товара. Выбор моментов времени $T_{1}$ и $T$ дает возможность определить объем первой партии заказанного товара и общий объем всего заказанного у производителя товара. Предложена математическая модель, позволяющая осуществить выбор оптимальной стратегии заказа торговой фирмы в условиях возможного падения спроса в некоторый неизвестный момент времени $\tau$ из интервала $(\tau_{1}, \tau_{2})$, при этом интервал считается известным. Исследована функция минимума со связанными ограничениями. При некоторых предположениях на целевую функцию и многозначное отображение найден вид производной по направлениям.