Комбинированный функционально-непрерывный метод для дифференциальных уравнений с запаздыванием

В работе предлагается комбинированный метод решения дифференциальных уравнений с дискретным запаздывающим аргументом, представляющий собой вложенную пару: непрерывный шестиэтапный и функционально-непрерывный (этапно-непрерывный) семиэтапный методы Рунге—Кутты четвертого порядка, которые совместно позволяют организовать эффективное решение дифференциальных уравнений с дискретными запаздываниями (ДУЗА). Комбинированный метод остается полностью явным для любых значений запаздываний. Выбор между шести- и семиэтапным методами происходит автоматически в зависимости от попадания запаздывания в текущий шаг. Тем самым на каждом шаге выполняется лишь необходимое число оценок правой части. В этих методах также реализовано повторное использование последнего этапа на новом шаге, что дополнительно снижает вычислительные затраты на каждом шаге. Представлены условия порядка и доказательство их разрешимости. Приводятся результаты тестовых расчетов, демонстрирующие эффективность построенного метода.