Моделирование биомеханических систем с нецелым числом степеней свободы

Отмечается, что модель Кельвина—Фойхта непригодна для описания некоторых полимеров и биологических тканей. В этих случаях пользуются трехкомпонентной комбинацией элементов, которая состоит из параллельно соединенной пружины и демпфера с последовательно прикрепленной к ним пружиной. Силовая характеристика данной комбинации включает не только деформацию, скорость деформации и силу, но и скорость изменения силы. Примерами подобных систем могут служить стенка кровеносного сосуда и межпозвонковый диск, которому было уделено особое внимание. Поскольку движение таких систем описывается обыкновенным дифференциальным уравнением третьего порядка, то их относят к классу систем с нецелым числом степеней свободы. Для одномассовой колебательной системы с полутора степенями свободы с помощью преобразования Лапласа была построена передаточная функция, а затем амплитудно-частотная характеристика. Анализ последней показал, что увеличение коэффициента демпфирования от нуля до бесконечности сначала приводит к уменьшению ее максимума до некоторого ненулевого значения, а затем к возрастанию и достижению бесконечности при бесконечном значении коэффициента демпфирования. Эта же особенность продемонстрирована и на двухмассовой системе цепной структуры, каждое звено которой имеет полторы степени свободы. Последовательная комбинация из семи таких звеньев была применена для моделирования поясничного отдела позвоночника в структуре общей модели тела сидящего человека, подверженного вертикальной вибрации. Для моделирования многосуставных мышц поясничного отдела использовались многозвенные упруговязкие соединения. Для определения параметров предложенной модели необходимы дополнительные экспериментальные исследования.