Устойчивость дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием. I. Линейные управляемые системы

Рассматривается управляемая система линейных дифференциально-разностных уравнений с линейно возрастающим запаздыванием. Известны достаточные условия асимптотической устойчивости таких систем, однако общие условия стабилизируемости управляемых систем и конструктивные алгоритмы построения стабилизирующих управлений до сих пор не были получены. Для линейной дифференциально-разностной системы запаздывающего типа с линейно возрастающим запаздыванием применяется каноническое преобразование Зубова и выводятся условия стабилизируемости этих систем статическим управлением. Сформулирован алгоритм проверки условий существования стабилизирующего управления и его построения. Доказаны новые теоремы об анализе устойчивости систем линейных дифференциально-разностных уравнений с линейно возрастающим запаздыванием. Полученные результаты могут быть перенесены на случай систем с несколькими пропорциональными сосредоточенными запаздываниями.