О качественных свойствах решения одной нелинейной граничной задачи в динамической теории $p$-адических струн

Рассматривается граничная задача для одного класса сингулярных интегральных уравнений с почти суммарно-разностным ядром и выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой. Указанная задача возникает в динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн. Доказывается, что всякое неотрицательное и ограниченное решение такой задачи является непрерывной функцией и разность между пределом и решением представляет из себя суммируемую функцию на положительной полупрямой. Для частного случая устанавливается, что решение есть монотонно неубывающая функция. Рассматривается теорема единственности в классе неотрицательных и ограниченных функций. Приводится конкретный прикладной пример данной граничной задачи.