Асимптотические свойства и стабилизация одной системы нейтрального типа с постоянным запаздыванием

При решении проблемы получения достаточных условий асимптотической устойчивости линейных систем нейтрального типа с линейным запаздыванием достаточно эффективно путем замены аргумента свести выяснение таких свойств для одного класса линейных систем дифференциальных уравнений нейтрального типа с постоянным запаздыванием. Существенной особенностью полученных систем является то, что некоторые их коэффициенты в правой части имеют экспоненциальный множитель (т. е. правая часть данных систем не является ограниченной). Применение традиционных методов исследования (например, с помощью функционалов Ляпунова—Красовского) не представляется возможным, а получение оценок решений приводит к весьма грубым результатам. Используя аппарат разностных систем и свойства более простых систем, изученных нами ранее, а также следуя идеям, изложенным В. Б. Колмановским и В. Р. Носовым, получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости таких систем. В качестве примера рассмотрена система второго порядка. Приведены графики решения соответствующих систем как без нейтральных членов, так и исходной (полной) системы, правая часть которой содержит нейтральные члены.