Аппроксимация супремумных и инфимумных процессов как стохастический подход к выполнению требований гомеостаза

Рассматривается вычисление ограниченных функционалов на траекториях стационарного диффузионного процесса. Поскольку аналитического решения данной задачи, как правило, не существует, то необходимо использовать численные методы. Одно из возможных направлений получения численного метода — это применение метода Монте-Карло (МК), который предполагает воспроизведение траектории случайного процесса с последующим усреднением по траекториям. Для упрощения воспроизведения траектории используется преобразование Гирсанова. Основная цель данной работы — аппроксимация супремумного и инфимумного процессов, позволяющая более точно по сравнению с классическим методом вычислить математическое ожидание функции, зависящей от значений супремумного и инфимумного процессов на конце временного интервала. Метод основывается на случайном разбиении интервала на оси времени моментами остановки — пассажами винеровского процесса, аппроксимации плотности для замены меры и использовании метода МК при вычислении математического ожидания. Одно из приложений метода — задача удержания случайного процесса в заданной области, т. е. задача гомеостаза.