Structure of a $4$-dimensional algebra and generating parameters of the hidden discrete logarithm problem

Строение одной четырехмерной конечной некоммутативной ассоциативной алгебры, заданной над полем $GF(p)$, изучено в плане ее использования в качестве алгебраического носителя скрытой задачи дискретного логарифмирования. Показано, что каждый обратимый вектор, не относящийся к скалярным, включается в единственную коммутативную группу, которая является подмножеством алгебраических элементов. Три типа коммутативных групп содержатся в алгебре, и выведены формулы для вычисления порядка и числа групп каждого типа. Полученные результаты использованы для разработки алгоритмов генерации параметров схем цифровой подписи, основанных на вычислительной трудности скрытой задачи логарифмирования.