Аннотация:
Используя операцию инфимальной конволюции, для произвольной негладкой выпуклой функции строится аппроксимирующее семейство непрерывно дифференцируемых выпуклых функций. Построенное аппроксимирующее семейство гладких выпуклых функций сходится по Куратовскому к рассматриваемой функции. Если множество определения данной функции компактно, то такие гладкие выпуклые приближения непрерывны в метрике Чебышева. Также рассматривается аппроксимация негладкого выпуклого множества семейством гладких выпуклых множеств.
Ключевые слова:многозначное отображение, полунепрерывное отображение, сопряженная функция, сходимость по Куратовскому, операция инфимальной конволюции, гладкая аппроксимация.
Поступила:21 июля 2022 г. Принята к печати: 1 сентября 2022 г.
Полный текст:
PDF файл (602 kB)