Устойчивость системы типа Лурье с асинхронными и синхронными переключениями и постоянными запаздываниями

Задачи анализа систем с синхронными и асинхронными переключениями активно изучались для линейного случая. В данной работе рассматривается система дифференциально-разностных уравнений с переключениями, у которой правая часть состоит из линейного слагаемого и существенно нелинейной части, содержащей компоненты секторного типа. Такого рода системы относятся к классу систем непрямого регулирования Лурье. Исследуются достаточные условия на параметры системы и закон переключения, гарантирующие асимптотическую устойчивость в случае как синхронного переключения между подсистемами, так и асинхронного, т. е. когда нелинейная запаздывающая часть переключается с задержкой, равной соответствующему запаздыванию. При этом требуется, чтобы устойчивость сохранялась при любых постоянных положительных запаздываниях. Задача решается с помощью подхода Ляпунова — Красовского. Выбран функционал, включающий в себя квадратичную форму и интегралы от нелинейностей. Найдены ограничения, обеспечивающие асимптотическую устойчивость для произвольного закона переключения, которые для асинхронного случая при таком подходе оказываются более слабыми. Получены также ограничения на длины промежутков между переключениями при использовании составных функционалов. Такого типа условия аналогичны для случая синхронных и асинхронных переключений. Теоретические результаты проиллюстрированы на специально подобранном примере.