Шуровская рациональная аппроксимация шуровских функций

Исследуется задача аппроксимации элемента из $H_2^+$ – класса аналитических функций на замкнутом единичном круге $U$, принимающих только вещественные значения на сегменте [0,1], элементом из ${\mathcal H}_{n}^{+}$ – класса неприводимых вещественных рациональных функций, со степенями числителя и знаменателя, не превосходящих $n$. Доказано, что если $f\in H_2^+$ и $f\notin {\mathcal H}_{k}^{+}$, где $k<n$, то любой локальный минимайзер нелинейной программы $\displaystyle \|{f-g}\|^2\longrightarrow \min_{g\in {\mathcal H}_{n}^{+}}$ не принадлежит ${\mathcal H}_{m}^{+}$, где $m<n$. Этот результат переносится на класс $S^+$ шуровских функций, выделяемый из $H_2^+$ условием $\sup_{z\in U} |f(z)|\leq 1$. Если ${\mathcal S}_n^+$ есть шуровский подкласс класса ${\mathcal H}_{n}^{+}$, то доказано, что при $f\in S^+$ и $f\notin {\mathcal S}_{k}^{+}$, где $k<n$, любой локальный минимайзер нелинейной программы $\displaystyle \|{f-g}\|^2\longrightarrow \min_{g\in {\mathcal S}_{n}^{+}}$ не принадлежит ${\mathcal S}_{m}^{+}$, где $m<n$. Библиогр. 6 назв.