Свойства конечно-разностного аналога одномерного оператора Лапласа на графе

Рассматриваются вопросы построения конечно-разностного аналога одномерного оператора Лапласа, задаваемого на функциях, переменная которых изменяется на графе. При этом существенным является преемственность свойств оператора при редукции его к конечно-разностному аналогу, дающая возможность опираться на хорошо разработанные методы функционального анализа, что обычно позволяет простым и универсальным путем проводить исследования эффективности алгоритмов вычислительной математики для эволюционных и динамических задач. В работе показано, что при редукции дифференциального оператора к конечно-разностному аналогу последний наследует спектральные свойства дифференциального оператора: структура множества собственных чисел аналогична структуре множества собственных значений дифференциального оператора, сохраняется полнота собственных векторов в конечномерном пространстве, что открывает возможности для глубокого анализа устойчивости (счетной устойчивости) и сходимости разностных схем для эволюционных и динамических задач. При этом разностный аналог оператора Лапласа остается симметричным и положительным. Библиогр. 4 назв.