Одна оценка неподвижных точек и точек совпадения отображений метрических пространств

Для однозначных и многозначных отображений, действующих в метрическом пространстве $X$ и удовлетворяющих условию Липшица, предлагается оценка снизу расстояния от заданного элемента $x_0 \in X$ до неподвижной точки. Таким образом, определяется такое $r>0,$ что в шаре с центром в $x_0$ радиуса $r$ нет неподвижных точек. Доказательство прямо следует из неравенства треугольника. Результат распространяется на $(q_1,q_2)$-метрические пространства. Аналогичная оценка получена для точек совпадения накрывающего и липшицева отображений метрических пространств.