О дилатации одного класса вполне положительных отображений

В работе изучаются полуторалинейные формы, определенные на декартовом квадрате гильбертова $C^{*}$-модуля $\mathcal{M}$ над $C^{*}$-алгеброй $B$ и принимающие значение в алгебре $B.$ Множество таких полуторалинейных форм обозначается $\mathcal{S}_{B}(\mathcal{M}).$ Рассматриваются ковариантные, относительно действия некоторой группы симметрии, вполне положительные отображения, заданные на унитальной локальной $C^{*}$-алгебре $A$ и принимающие значение в $\mathcal{S}_{B}(\mathcal{M}).$ Данный класс отображений можно интерпретировать как обобщение ковариантных квантовых инструментов, широко применяемых в современной квантовой механике и квантовой теории поля. В статье исследована проблема дилатации для указанного класса отображений. В качестве ее решения строится минимальное представление типа Стайнспринга. Кроме того, удается установить единственность минимального представления с точностью до унитарной эквивалентности гильбертовых $C^{*}$-модулей.