О спектральных свойствах и положительности решений периодической краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка

Для функционально-дифференциального оператора
\begin{equation*} \mathcal{L} u = (1/\rho)\left(-(pu')'+\int_0^l u(s)d_s r(x,s)\right) \end{equation*}
с симметрией показаны полнота и ортогональность собственных функций. Получены условия положительности функции Грина периодической краевой задачи.