О перестановочных строго $2$-максимальных и строго $3$-максимальных подгруппах

Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных разрешимых групп, в которых любые две строго $2$-максимальные или строго $3$-максимальные подгруппы перестановочны. В частности, показано, что в разрешимой ненильпотентной группе $G$ любые две строго $2$-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда $G$ является группой Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами. Также доказана эквивалентность строения ненильпотентных разрешимых групп с перестановочными $3$-максимальными подгруппами и с перестановочными строго $3$-максимальными подгруппами. Последний результат позволяет провести классификацию всех конечных разрешимых групп с перестановочными строго $3$-максимальными подгруппами, в работе описано $14$ классов групп с указанным свойством. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной разрешимой группы с перестановочными строго $n$-максимальными подгруппами в случае, если число простых делителей порядка этой группы строго превышает $n$ для $n=2, 3$.