Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений

Рассматриваются двухточечная (в том числе, периодическая) краевая задача для следующей системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной искомой функции:
$$f_i(t,x,\dot{x},\dot{x}_i)=0, \ \ i=\overline{1,n}.$$
Здесь при любом $i=\overline{1,n}$ функция $f_i:[0,1]\times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ измерима по первому аргументу, непрерывна по последнему аргументу, непрерывна справа и удовлетворяют специальному условию монотонности по каждой компоненте второго и третьего аргументов. Получены утверждения о существовании и двусторонних оценках решений (типа теоремы Чаплыгина о дифференциальном неравенстве). Также получены условия существования наибольшего и наименьшего (относительно специального порядка) решения. Исследование основано на результатах об абстрактных уравнениях с отображениями, действующими из частично упорядоченного пространства в произвольное множество (см. [С. Бенараб, З. Т. Жуковская, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения, 2020, 56:11, 1471–1482]).