RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник российских университетов. Математика // Архив

Вестник российских университетов. Математика, 2022, том 27, выпуск 139, страницы 214–230 (Mi vtamu260)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Научные статьи

Задача с нелокальным условием для уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками

А. В. Богатов, А. В. Гилев, Л. С. Пулькина

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

Аннотация: В статье рассмотрена нелокальная задача с интегральным условием для уравнения четвертого порядка. Доказана ее однозначная разрешимость. Доказательство единственности решения базируется на выведенных в работе априорных оценках. Для доказательства существования решения задача сведена к двум задачам Гурса для уравнений второго порядка и доказана эквивалентность поставленной задачи и полученной системы задач Гурса. Одна из задач системы является классической задачей Гурса. Вторая задача представляет собой характеристическую задачу для интегро-дифференциального уравнения с нелокальным интегральным условием на одной из характеристик. К исследованию этой задачи невозможно применить известные методы обоснования разрешимости задач с условиями на характеристиках. Введение новой неизвестной функции позволило свести вторую задачу к уравнению с вполне непрерывным оператором, убедиться на основании теоремы единственности в его разрешимости и, в силу доказанной эквивалентности задач, в разрешимости поставленной задачи.

Ключевые слова: нелокальная задача, уравнение четвертого порядка, интегральные условия, задача Гурса, нагруженное уравнение.

УДК: 517.95

MSC: 35G15, 45D05

Поступила в редакцию: 15.06.2022

DOI: 10.20310/2686-9667-2022-27-139-214-230



© МИАН, 2024