Нелокальная задача с интегральным условием для параболического уравнения с оператором Бесселя

Для параболического уравнения с оператором Бесселя
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{k}{x}\frac{\partial u}{\partial x} $$
в прямоугольной области $0< x < l,$ $0< t\leq T$ рассматривается краевая задача с нелокальным интегральным условием первого рода
$$\int\limits_0^l u(x,t)\,x\,dx=0,\ \ 0\leq t \leq T.$$
Эта задача сводится к эквивалентной краевой задаче со смешанными краевыми условиями первого и третьего рода. Показано, что однородная эквивалентная краевая задача имеет только тривиальное нулевое решение, а следовательно, исходная неоднородная задача не может иметь более одного решения. В этом доказательстве используется лемма Гронуолла. Затем методом спектрального анализа доказана теорема существования решения эквивалентной задачи. Это решение определяется явно в виде ряда Дини. Получены достаточные условия относительно начального условия, которые гарантируют сходимость построенного ряда в классе регулярных решений.