Аннотация:
В работе изучены существование и устойчивость решений типа «кольцо» двумерного уравнения нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации типа Хевисайда. Получены результаты, отражающие зависимость внутреннего и внешнего радиусов колец от порога активации нейронной среды и степени ее неоднородности. Сформулированы необходимое условие существования и достаточное условие отсутствия радиально распространяющихся из эпицентра бегущих волн, как в однородной нейронной среде, так и при слабо выраженной микроструктуре нейронной среды. Результаты исследования проиллюстрированы примером, основанном на выборе одной из типично используемых в математической нейробиологии функций межнейронной связи.
Ключевые слова:математическая нейробиология, уравнения нейронных полей с микроструктурой, двумерное уравнение нейронного поля, решение типа «кольцо», существование решений, устойчивость решений, радиальные бегущие волны.
Полный текст:
PDF файл (1181 kB)