Эта публикация цитируется в
1 статье
Научные статьи
О наилучшем приближении и значениях поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана
М. Р. Лангаршоев ГАПОУ «Подмосковный колледж «Энергия»
Аннотация:
В статье рассматривается экстремальная задача нахождения точных констант
$\chi_{m,n,r}(\tau)$ в неравенствах типа Джексона–Стечкина, связывающих наилучшие приближения аналитических в единичном круге
$U=\{z: |z|<1\}$ функций алгебраическими комплексными полиномами и усредненными значениями модулей непрерывности высших порядков
$r$-ых производных функций в весовом пространстве Бергмана
$B_{2,\gamma}.$ Введены классы аналитических в единичном круге функций
$W_{m}^{(r)}(\tau)$ и
$W_{m}^{(r)}(\tau,\Phi),$ которые удовлетворяют определенным условиям. Для введенных классов функций вычислены точные значения некоторых известных
$n$-поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций и разработанный В. М. Тихомировым метод оценки снизу
$n$-поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах. Полученные в работе результаты являются обобщением и распространением на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих весовому пространству Бергмана, результатов работ С. Б. Вакарчука и А. Н. Щитова, полученных для классов дифференцируемых периодических функций.
Ключевые слова:
аналитическая функция, алгебраический комплексный полином, наилучшее приближение, модуль непрерывности высших порядков, весовое пространство Бергмана.
УДК:
517.55
MSC: 30E05,
30E10,
42A10 Поступила в редакцию: 07.09.2022
Принята в печать: 24.11.2022
DOI:
10.20310/2686-9667-2022-27-140-339-350