О дискретной краевой задаче в четверти плоскости

Мы изучаем разрешимость дискретного аналога модельного псевдодифференциального уравнения в четверти плоскости в дискретных пространствах Соболева–Слободецкого. Используя понятие периодической волновой факторизации для эллиптического периодического символа, мы описываем условия разрешимости этого уравнения и одной связанной с ним краевой задачи. В частности, для определенных значений индекса периодической волновой факторизации получена формула общего решения модельного дискретного псевдодифференциального уравнения, в котором содержатся некоторые произвольные функции. Для их однозначного определения вводятся дополнительные условия — дискретный аналог интегральных условий на сторонах угла. Доказана теорема существования и единственности полученной дискретной краевой задачи и получены априорные оценки решения. Дается также сравнение дискретных и непрерывных решений краевых задач при специального выбора дискретных объектов.