Эта публикация цитируется в
1 статье
Научные статьи
Наилучшее приближение и значения поперечников
некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве
Бергмана $\mathscr{B}_{2,\gamma}$
М. Р. Лангаршоев ГАПОУ «Подмосковный колледж «Энергия»
Аннотация:
В работе найдены точные неравенства для наилучшего приближения произвольной аналитической в единичном круге функции
$f$ алгебраическими комплексными полиномами через модуль непрерывности
$m$-го порядка производной
$r$-го порядка
$f^{(r)}$ в весовом пространстве Бергмана
$\mathscr{B}_{2,\gamma}.$ Также через модуль непрерывности
$m$-го порядка производной
$f^{(r)}$ введен класс аналитических в единичном круге функций
$W_{m}^{(r)}(h,\Phi),$ определяемый заданной монотонно возрастающей на положительной полуоси мажорантой
$\Phi,$ $h\in (0,\pi/n],$ $n>r.$ При определенных условиях на мажоранту
$\Phi$ для введенного класса функций вычислены точные значения некоторых известных
$n$-поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций, а также метод оценки снизу
$n$-поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах, разработанный В. М. Тихомировым. Изложенные в данной работе результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее полученных результатов о наилучших приближениях и значениях поперечников в весовом пространстве Бергмана
$\mathscr{B}_{2,\gamma}.$
Ключевые слова:
аналитическая функция, наилучшее приближение, модуль непрерывности высших порядков, весовое пространство Бергмана, поперечники.
УДК:
517.55
MSC: 30E05,
30E10,
42A10 Поступила в редакцию: 03.05.2023
Принята в печать: 09.06.2023
DOI:
10.20310/2686-9667-2023-28-142-182-192