Регуляризация классических условий оптимальности в задачах оптимизации линейных систем вольтеррова типа с функциональными ограничениями

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности (КУО) — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управлении с функциональными ограничениями типа равенства и неравенства. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L^m_2,$ основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Минимизируемый функционал задачи является выпуклым (возможно не сильно). Регуляризация КУО в неитерационной и итерационной формах основана на использовании соответственно методов двойственной регуляризации и итеративной двойственной регуляризации. При получении неитерационных регуляризованных КУО используются два параметра регуляризации, один из которых «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем тихоновском добавке к целевому функционалу исходной задачи, обеспечивая тем самым корректность задачи минимизации функции Лагранжа. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существования МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР;
2) являются секвенциальными обобщениями классических аналогов — своих предельных вариантов, сохраняя общую структуру последних; 3) «преодолевают» свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. Рассматриваются иллюстрирующие примеры конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.