О рекуррентных движениях динамических системв полуметрическом пространстве

Настоящая работа посвящена изучению свойств рекуррентных движений динамической системы $g^t,$ заданной в отделимом полуметрическом пространстве $\Gamma.$
\noindent На основании определений минимального множества и рекуррентного движения, введенных Дж. Биркгофом в начале прошлого века, получено новое достаточное условие рекуррентности движений системы $g^t$ в $\Gamma.$ Это условие устанавливает новое свойство движений, которое жестко связывает произвольные и рекуррентные движения. На основании данного свойства показано, что если в пространстве $\Gamma$ положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения относительно секвенциально компактна, то $\omega$-предельное ($\alpha$-предельное) множеством этого движения является секвенциально компактным минимальным множеством.
\noindent В качестве одного из приложений полученных результатов изучено поведение движений динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом многообразии $V.$ Это изучение позволило существенно упростить классическое представление о взаимоотношении движений на $V,$ фактически изложенное Дж. Биркгофом в 1922 г. и с тех пор не менявшееся.