Научные статьи
О непрерывных и липшицевых селекциях многозначных отображений, заданных системой неравенств
Р. А. Хачатрян Ереванский государственный университет
Аннотация:
Рассматривается многозначное отображение следующего вида
$$ a(x)=\{ y \in Y \,|\,\, f_i(x,y) \leq 0, \ i\in I\}, \ \ x \in X,$$
где
$X \subset \mathbb{R}^m$ — компакт;
$Y \subset \mathbb{R}^n$ — выпуклый компакт; градиенты
$f'_{iy}(x,y),$ $i \in I,$ функций
$f_i(x,y)$ по
$y$ удовлетворяют условию Липшица на
$Y$;
$I$ — конечное множество индексов. С использованием метода линеаризации доказаны теоремы существования непрерывных и липшицевых селекторов, проходящих через любую точку графика многозначного отображения
$a.$ Получены как локальные, так и глобальные теоремы. Приводятся примеры, подтверждающие существенность принятых предположений, а также примеры, иллюстрирующие применение полученных утверждений в оптимизационных задачах.
Ключевые слова:
условие Липшица, многозначное отображение, непрерывные и липшицевые селекции, слабо выпуклое множество, проксимально гладкое множество
УДК:
515.126.83 Поступила в редакцию: 22.06.2023
Принята в печать: 23.11.2023
DOI:
10.20310/2686-9667-2023-28-144-447-468