Linear integral operators in spaces of continuous and essentially bounded vector functions

Известный критерий действия и ограниченности линейного интегрального оператора $K$ из пространства $L_\infty$ существенно ограниченных функций в пространство $C$ непрерывных на компакте функций обобщается на случай функций со значениями в банаховых пространствах.
В работе также доказано, что из действия и ограниченности оператора $K$ в пространстве $C$ вытекает его действие и ограниченность в пространстве $L_\infty,$ причем нормы оператора $K,$ рассматриваемого в $C$ и $L_\infty,$ совпадают. Приводится точное выражение общего значения нормы оператора $K$ в этих пространствах в терминах ядра оператора. В дополнение к этому, приводится пример интегрального оператора (для скалярных функций), который действует и ограничен в каждом из пространств $C$ и $L_\infty,$ но не действует из $L_\infty$ в $C.$
Также обсуждаются удобные для проверки условия ограниченности оператора $K$ в $C$ и $L_\infty.$ В случае конечномерности банахова пространства $Y$ значений функций образа оператора $K$ эти условия являются одновременно необходимыми и достаточными. В случае бесконечномерности $Y$ они являются достаточными, но не являются необходимыми (это доказывается).
В случае $\dim Y<\infty$ приводятся неулучшаемые оценки для нормы оператора $K$ в терминах $1$-абсолютно суммирующей константы $\pi_1(Y),$ определяемой геометрическими свойствами нормы в $Y,$ более точно, как супремум по конечным наборам ненулевых элементов $Y$ отношения суммы норм этих элементов и супремума (по функционалам с единичной нормой) сумм абсолютных значений функционала на этих элементах.