Сравнение спектров показателей блуждаемости нелинейной двумерной системы и системы первого приближения

В настоящей работе изучаются различные разновидности показателей блуждаемости решений линейной однородной и нелинейной двумерных дифференциальных систем с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. При этом все непродолжаемые решения рассматриваемой нелинейной системы определены на всей положительной полуоси времени.
В 2010 году И. Н. Сергеевым были определены скорость блуждания и показатели блуждаемости (верхние и нижние, сильные и слабые) ненулевого решения $x$ линейной системы. Скорость блуждания решения — это средняя по времени скорость, с которой движется центральная проекция решения на единичную сферу. А сильные и слабые показатели блуждаемости — это скорость блуждания решения, но минимизированная по всем системам координат, причем в случае слабого показателя блуждаемости минимизация производится в каждый момент времени. Следовательно, сильные и слабые показатели блуждаемости учитывают только ту информацию о решении, которая не гасится линейными преобразованиями: так, они учитывают обороты вектора $x$ вокруг нуля, но не учитывают его локальное вращение вокруг какого-либо другого вектора.
В данной работе проведено исследование по первому приближению сильных и слабых показателей блуждаемости. Установлено отсутствие непосредственной взаимосвязи между мощностями спектров (т. е. множеств различных значений на ненулевых решениях) сильных и слабых показателей блуждаемости нелинейной системы и системы ее первого приближения. А именно, построена двумерная нелинейная система, спектры сильных и слабых показателей блуждаемости сужения которой на любую открытую окрестность нуля фазовой плоскости состоят из всех рациональных чисел отрезка $[0,1],$ а спектры линейной системы ее первого приближения — только из одного элемента.