Аннотация:
В теореме Арутюнова утверждается, что действующие из полного метрического пространства
$(X, \rho_X)$ в метрическое пространство $(Y, \rho_Y)$ отображения $\psi,\varphi,$ одно из
которых является $\alpha$-накрывающим, а второе — $\beta$-липшицевым,
$\alpha > \beta,$ имеют точку совпадения, то есть существует решение уравнения $\psi(x)=\varphi(x).$
Показано, что это утверждение
остается справедливым и в случае, если пространство $Y$ не является
метрическим, достаточно, чтобы функция $\rho_{Y}:Y^{2} \to \mathbb{R_{+}}$
удовлетворяла только аксиоме тождества.
Функция $\rho_{Y}$ может не быть симметрической и не отвечать неравенству треугольника,
более того, не обязана удовлетворять $f$-неравенству треугольника (то есть возможно,
что пространство $Y$ даже не $f$-квазиметрическое).