Построение фундаментального решения для одного вырождающегося эллиптического уравнения с оператором Бесселя

Вырождающиеся эллиптические уравнения, содержащие оператор Бесселя, представляют собой математические модели осевой и многоосевой симметрии самых разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Сложности в исследовании таких уравнений связаны, в том числе, с наличием особенностей в коэффициентах. В данной статье рассмотрено $p$-мерное, $p\geqslant3$, вырождающееся эллиптическое уравнение с отрицательным параметром, в котором по одной из переменных действует оператор Бесселя. Построено фундаментальное решение этого уравнения и исследованы его свойства, в частности, поведение на бесконечности и в точках координатных плоскостей $x_{p-1}=0$, $x_p=0$. Полученные результаты найдут применение при построении решений краевых задач, так как на основе фундаментального решения можно подобрать потенциал, с помощью которого сингулярная задача сводится к регулярной системе интегральных уравнений.