On a class of homeomorphisms of function spaces preserving the Lindelöf number of domains

А. Бузиад доказал, что если пространства непрерывных функций $C_p(X)$, $C_p(Y)$ линейно гомеоморфны, то числа Линделёфа пространств $X$, $Y$ равны. В данной статье этот результат распространяется на более широкий класс гомеоморфизмов пространств функций. Для этого вводятся в рассмотрение специальные подпространства в пространствах функционалов с конечным носителем, которые тем не менее строго шире пространств линейных непрерывных функционалов. Далее рассматривается класс таких гомеоморфизмов $h$ пространств $C_p(X)$, $C_p(Y)$, что образ $Y$ при сопряженном к $h$ отображении и образ $X$ при отображении, сопряженном к отображению $h^{-1}$, содержатся в рассмотренных подпространствах функционалов. Учитывая, что эти подпространства строго шире пространства линейных непрерывных функционалов, приходим к заключению, что введенный класс гомеоморфизмов строго шире класса линейных гомеоморфизмов. Доказано, что техника А. Бузиада может быть применена к этому классу гомеоморфизмов. Таким образом, установлено, что если пространства $C_p(X)$, $C_p(Y)$ гомеоморфны, и гомеоморфизм принадлежит к рассматриваемому классу, то числа Линделёфа пространств $X$, $Y$ равны.