Априорные оценки производных решений одномерных неоднородных волновых уравнений с интегральной нагрузкой в главной части

Рассматривается вторая начально-краевая задача с однородными граничными условиями для одномерного модифицированного волнового уравнения, в котором коэффициент при второй пространственной производной заменен степенной функцией от интеграла квадрата модуля производной решения уравнения по $x$. Исследованы степенные функции трех видов. Установлены соответствующие им априорные неравенства, правая часть которых используется для линеаризации уравнений.