Псевдодеревья и эквивалентные нормы на пространствах непрерывных функций

Рассмотрен класс топологических пространств, порожденных псевдодеревьями. Для произвольного псевдодерева построено естественное локально компактное расширение с сохранением структуры псевдодерева. Доказано, что банахово пространство $C_0(T)$ всех непрерывных вещественных функций на локально компактном псевдодереве $T$ допускает локально равномерно выпуклую (LUR) перенормировку при условии, что ее допускает пространство $C_(P)$ для любого подмножества $P$ в $T$, являющегося деревом, и начальные сегменты в $T$ являются сепарабельными.