Последовательность $\mathrm{Fibonacci}(n)\mod n$

Исследуется поведение последовательности $\mathrm{Fibonacci}(n)\mod n$. Рассматриваются некоторые подпоследовательности: $n$ пробегает множество простых чисел и случаи, когда $n = q \times p$, где $p$ пробегает множество простых чисел, а $q$ — некоторое фиксированное натуральное число. Проводятся компьютерные исследования с помощью системы Mathematica, высказываются гипотезы, которые затем доказываются.