Минимаксное оценивание гауссовской параметрической регрессии

Рассматривается задача минимаксного оценивания $d$-мерного вектора неизвестных параметров регрессии с гауссовскими шумами при квадратической функции потерь. Предлагается модификация процедуры Джеймса–Стейна, для которой найдена явная верхняя граница для среднеквадратического риска и показано, что ее риск строго меньше риска классической оценки максимального правдоподобия для размерности $d\ge2$. Проведено численное сравнение среднеквадратических рисков рассматриваемых оценок.