О некоторых линейно упорядоченных топологических пространствах, гомеоморфных прямой Зоргенфрея

Рассматривается топологическое пространство $S_A$, которое является модификацией прямой Зоргенфрея $S$ и определяется следующим образом: если точка $x\in A\subset S$, то базой окрестностей точки $x$ является семейство полуинтервалов $\{[a,b)\colon a,b\in\mathbb R,\ a<b,\ \text{и}\ x\in[a,b)\}$. Если $x\in S\setminus A$, то база окрестностей точки $x$ – $\{(c,d]\colon c,d\in\mathbb R,\ c<d\ \text{и}\ x\in(c,d]\}$. Доказано, что для счетного подмножества $A\subset\mathbb R$, замыкание которого в евклидовой топологии счетно, пространство $S_A$ гомеоморфно пространству $S$. Кроме того, получено, что пространство $S_A$ гомеоморфно пространству $S$ для любого замкнутого подмножества $A\subset\mathbb R$. Подобные вопросы рассматривались в работе V. A. Chatyrko, Y. Hattori, где топология “стрелки” на множестве $A$ заменялась на евклидову топологию.